Kenali Inersia dan Momen Inersia

Apa itu Inersia?

Semasa kita sekolah menengah mungkin kita sudah diperkenalkan apa itu inersia, inersia merupakan sifat semula jadi bagu suatu objek yang cenderung untuk menentang sebarang perubahan keadaan asalnya, sama ada objek tersebut dalam keadaan pegun ataupun sedang bergerak.

Inersia juga adalah ukuran betapa sukarnya untuk mengerakkan atau mengubah arah objek. Semakin tinggi inersia suatu objek itu, semakin sukarlah untuk memulakan objek itu bergerak, atau menghentikannya setelah ia bergerak.

Apa itu Momen Inersia?

Begitu juga dengan momen inersia, momen inersia adalah ukuran betapa sukarnya untuk memutarkan suatu objek, atau mengubah arah gerakan putaran objek. Momen inersia bergantung pada jisim objek, tetapi ia juga bergantung pada bagaimana taburan jisim suatu jasad itu secara relatif terhadap paksi putaran. Misalnya, objek di mana jisim tertumpu dekat dengan paksi putaran lebih mudah berputar berbanding objek dengan jisim yang sama tetapi jisim tertumpu jauh dari paksi putaran.

Momen Inersia bagi sistem zarah

Anggap suatu sistem dengan bilangan zarah. Jisim bagi setiap zarah diberi \(m_1,m_2,m_3, \cdot\cdot\cdot, m_n\). Jarak bagi zarah dari paksi putaran adalah \(r_1,r_2,r_3, \cdot\cdot\cdot, r_n\). Maka persamaan momen inersia bagi sistem zarah diberi,

$$ I=m_1 r_1^2+m_2 r_2^2+m_3 r_3^2+. . .+m_n r_n^2 $$

ataupun secara ringkasnya,

$$I=\sum_{i}^{n}m_ir_i^2$$
Unit SI bagi momen inersia adalah \(kg\,m^2\).

Nota kaki:

Berdasarkan rajah sebelah, bagi zarah tunggal dengan jisim, dan berjarak dari paksi , persamaan momen inersia baginya adalah,
$$I=mr^2$$
Persamaan nampak sama kan? Cuma bezanya adalah bilangan zarah dalam suatu sistem.

Momen Inersia bagi jasad tegar

Jasad tegar boleh dianggap terdiri daripada sebilangan besar zarah kecil yang berjisim \(\Delta m_1,\Delta m_2,\Delta m_3, \cdot\cdot\cdot\) pada jarak \(r_1,r_2,r_3, \cdot\cdot\cdot\) dari paksi putaran \(BB'\) yang mana menembusi jasad tegar seperti ditunjuk pada rajah atas. Persamaan momen inersia,\(I\)   bagi jasad tegar yang berputar pada paksi diberi,

$$I=\sum_{i=1}^{n}r_i^2\,\Delta m_i$$

Di mana,

\(I\)– Momen inersia mengenai paksi putaran

\(m\)– Jisim zarah

\(r\)– Jarak dari zarah ke paksi putaran

Persamaan ini hampir sama sahaja seperti sistem zarah, tetapi disebabkan terdapat begitu banyak zarah kecil dalam jasad tegar, maka kita menggunakan anggaran sahaja. Berbeza pula dengan sistem zarah yang diskrit, maka kita boleh mengira bilangan zarah.

Oleh kerana adalah bilangan yang sangat besar, persamaan momen inersia bagi jasad tegar di atas boleh dikurangkan menjadi,

$$I=\int r^2dm$$

Setiap bentuk jasad tegar mempunyai persamaan momen inersia yang berbeza bergantung kepada tiga faktor utama iaitu jisim bagi jasad tegar, bentuk jasad tegar dan kedudukan paksi putaran bagi jasad tegar. Ahli saintis sudah pun membuat kiraan pada beberapa bentuk utama jasad tegar, jadi kita tak perlu lah nak pening kepala kira sendiri.

Antara beberapa momen inersia bagi suatu jasad tegar ditunjukkan dalam jadual di bawah,

Bentuk	Gambar Rajah	Formula	Paksi putaran
Pusat rod		$$I=\frac{1}{12}ML^2$$	Paksi putaran melalui pusat jisim dan tegak lurus dengan rod.
Hujung rod		$$I=\frac{1}{3}ML^2$$	Paksi putaran melalui satu hujung dan tegak lurus ke batang.
Sfera pejal		$$I=\frac{2}{5}ML^2$$	Paksi putaran melalui pusat jisim.
Sfera berongga		$$I=\frac{2}{3}ML^2$$	Paksi putaran melalui pusat jisim.
Cakera/Silinder pejal		$$I=\frac{1}{2}ML^2$$	Paksi putaran melalui pusat jisim dan tegak lurus dengan cakera atau silinder pepejal.
Cincin/Silinder nipis		$$I=ML^2$$	Paksi putaran melalui pusat jisim dan tegak lurus dengan gelang.