Jikalau entri sebelum ini terbitan bagi petua kosinus, maka ini pula adalah terbitan bagi petua sinus. Kita tahu bahawa jumlah sudut bagi pelbagai jenis segitiga adalah bersamaan dengan 180 darjah dan jumlah tersebut tidak akan berubah. Jika kita diberikan dua sudut segitiga, maka dengan mudahnya kita tolak dua sudut itu dengan 180 darjah untuk mendapatkan satu lagi sudut segitiga. Tetapi bagaimana jika kita ingin mencari satu sudut itu apabila maklumat yang diberi hanya satu sudut dan dua panjang sisi segitiga? Isu yang lebih kurang juga seperti bagaimana hendak mencari satu panjang sisi apabila yang diberi dua sudut dan satu sisi?
Pada abad ke-11, seorang ahli matematik andalusia (kini Sepanyol) iaitu Ibn Mu'adh al-Jayyani telah menemui penyelesaian dalam bukunya "Al-Jayyānī." iaitu buku perihal lengkok sfera yang tidak diketahui. Beliau memperkenalkan Petua Sinus Am, yang lalu dibawa lebih jauh oleh Nasir al-Din al-Tusi pada abad ke-13. Beliau membentangkan Petua Sinus untuk satah dan segitiga sfera, yang sangat penting dalam pengiraan parameter segitiga. Beliau juga berjaya memberikan bukti bagi hukum/petua sinus ini. Untuk membuktikan Petua Sinus, anggap terdapat tiga segitiga yang sama dengan sisi a, b, c dan sudut (bertentangan) A, B, C. Bahagikan setiap satu kepada dua segitiga bersudut tegak dengan melakarkan garisan serenjang diantara sudut tersebut (Rujuk rajah bawah).
Oleh itu kita boleh simpulkan bahawa \(\displaystyle\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}\) ataupun \(\displaystyle\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\). Kita boleh menggunakan petua sinus untuk mengira sisi segitiga dan sudut segitiga.
Jika kita hendak mengira panjang sisi maka kita perlu menggunakan versi petua sinus dengan panjang sisinya adalah pengangka (numerators) iaitu dalam pecahan ia berada di kedudukan atas manakala jika kita hendak mengira sudut segitiga maka kita perlu menggunakan versi petua sinus dengan sudutnya adalah pengangka.
Walaupun terdapat tiga bahagian dalam formula petua sinus, namun kita hanya memerlukan dua bahagian formula petua sinus sahaja, bukan ketiga-tiganya. Maka kita perlu mengetahui sekurang-kurangnya sepasang sisi dengan sudut bertentangannya.
Petua Sinus ini diperkenalkan adalah disebabkan permasalahan kehidupan sebenar, oleh itu semestinya terdapat banyak aplikasinya terhadap kehidupan seharian. Antara aplikasi petua sinus adalah bar sinus, yang digunakan untuk mengukur sudut kecondongan dalam kejuruteraan. Jika dalam bidang astronomi pula adalah termasuk dalam mengukur jarak navigasi dan pengukuran jarak antara dua bintang.
Berdasarkan Petua Sinus dan Petua Kosinus kita dapat membuat kesimpulan bahawa kedua-duanya menggunakan kaedah yang sama iaitu dengan membentuk satu garisan serenjang pada segitiga serong untuk membentuk dua segitiga bersudut tegak. Namun, bezanya adalah petua kosinus adalah gabungan asas trigonometri dengan teorem pythagoras manakala Petua Sinus hanya menggunakan asas trigonometri dan trangulasi (trangulation).
Kedua-dua petua ini sebenarnya boleh juga digunakan dalam segitiga bersudut tegak, tetapi alternatifnya adalah dengan menggunakan asas trigonometri sahaja.
Tiada ulasan:
Catat Ulasan