Asas Model Ising dalam Fizik Statistik

Model Ising ialah model fizik matematik dan statistik yang telah diperkenalkan oleh Wilhelm Lenz dan Ernst Ising pada tahun 1920-an. Ia digunakan untuk mengkaji kelakuan putaran berinteraksi dalam kekisi (lattice), menjadikannya model asas dalam bidang mekanik statistik. Model Ising amat penting dalam memahami fenomena peralihan fasa dalam sistem magnetik.

Dalam model Ising, sistem diwakili oleh kekisi, yang boleh menjadi satu dimensi, dua dimensi atau lebih tinggi. Setiap tapak kekisi dikaitkan dengan pembolehubah "putaran" (spin), yang boleh mengambil satu daripada dua nilai: atas (+1) atau bawah (-1), mewakili orientasi momen magnetik.

Komponen asas model Ising adalah seperti berikut:

• Kekisi: Grid mata biasa yang mewakili kedudukan putaran.
• Putaran: Setiap tapak kekisi mengandungi pembolehubah putaran, biasanya dilambangkan dengan σ, yang boleh mengambil nilai +1 atau -1.
• Interaksi: Putaran berinteraksi dengan jiran terdekatnya (mis., putaran jiran pada kekisi) mengikut corak interaksi yang telah ditetapkan. Interaksi ini sering diterangkan oleh pemalar gandingan, biasanya dilambangkan dengan J.
• Medan Luar: Model Ising juga boleh termasuk medan magnet luaran, yang mempengaruhi orientasi putaran. Medan luaran biasanya dilambangkan dengan h.

Tenaga sistem ditentukan oleh konfigurasi putaran dan interaksinya. Tenaga model Ising boleh dinyatakan sebagai jumlah interaksi antara putaran jiran, bersama-sama dengan sumbangan daripada medan magnet luaran:

Di sini, penjumlahan pertama berjalan ke atas semua pasangan putaran jiran (neighboring spins) (\(σ_i\) dan \(σ_j\)), dan penjumlahan kedua berjalan ke atas semua putaran individu \(σ_j\) dalam kekisi.

Matlamat mengkaji model Ising selalunya untuk mengira sifat termodinamik sistem, seperti kemagnetan, haba tentu (specific heat), dan kerentanan (susceptibility). Bergantung pada parameter model (cth., dimensi kekisi, suhu, medan luaran), sistem boleh menjalani peralihan fasa, mempamerkan tingkah laku kolektif yang menarik apabila suhu berubah.

Walaupun model Ising pada asalnya dirumus untuk mengkaji feromagnetisme, ia telah menemui aplikasi dalam pelbagai bidang, termasuk fizik statistik, fizik jirim pekat, sains komputer (cth., dalam konteks pengoptimuman dan rangkaian saraf), dan juga sains sosial (cth., dalam pembentukan pendapat model).

Sistem Rujukan:

[1] A Student's Guide to the Ising Model : James S. Walker