Jumaat, Mac 31, 2023
Isnin, Mac 27, 2023
Renyah-renyuh berdudukan hadapan
Tak dapat banyak A dalam exam, dapat seat A1 pun bolehlah :') |
- hh (12:33AM, 27/3/2023)
Ahad, Mac 26, 2023
From Bitterness to Addiction: My Love Affair with Kerepek Peria
Khamis, Mac 23, 2023
Normalization of the wave function
A wave function is a mathematical description of the quantum state of a system. The wave function contains all the information about the system that can be measured by an observer.
One of the properties of a wave function is that it must be normalized. This means that the probability of finding the system in any possible state is equal to one. Mathematically, this can be expressed as:
$$\int_{-\infty}^{+\infty} |\psi(x,t)|^2 dx = 1$$
where $\psi(x,t)$ is the wave function, $x$ is the position variable, and $t$ is the time variable.
The normalization condition ensures that the wave function is consistent with the probabilistic interpretation of quantum mechanics. It also allows us to calculate expectation values and variances of physical observables using the inner product of wave functions.
To answer your question, we need to show that $\psi(x,t)$ must go to zero as $x$ goes to $\pm \infty$, otherwise, the normalization condition cannot be satisfied.
To see this, let us assume that $\psi(x,t)$ does not go to zero as $x$ goes to $\pm \infty$. Then there exists some positive constant $\epsilon$ such that $|\psi(x,t)|^2 > \epsilon$ for some values of $x$ that are arbitrarily large or small. This implies that:
$$\int_{-\infty}^{+\infty} |\psi(x,t)|^2 dx > \int_{-\infty}^{-M} |\psi(x,t)|^2 dx + \int_{M}^{+\infty} |\psi(x,t)|^2 dx > 2\epsilon M$$
where $M$ is any positive number. As we can make $M$ as large as we want, we see that the integral on the left-hand side diverges to infinity. This contradicts the normalization condition, which requires that the integral equals one.
Therefore, we conclude that $\psi(x,t)$ must go to zero as $x$ goes to $\pm \infty$, in order for the wave function to be normalized.
Rabu, Mac 15, 2023
Spectral of Hydrogen: The problems of Thomson’s & Rutherford's Model of Atom
The Breakdown of Classical Mechanics (CM)
Selasa, Mac 14, 2023
The Limitations of Wien’s Displacement Law in Explaining Blackbody Radiation
Love the things we hate
- Don’t do what you love. Learn to love what you do. Instead of focusing on finding your passion or following your dreams, try to find value and meaning in what you are doing right now. Think about how your studies can help you achieve your goals, improve your skills, or contribute to society.
- Adopt a craftsman’s mindset. People with this mindset focus on developing their abilities and mastering their craft, rather than seeking validation or recognition. They see challenges as opportunities to grow and learn, rather than obstacles to avoid. They also seek feedback and criticism to improve their performance, rather than taking it personally.
- Find a way to make it fun or exciting. You can use different strategies to make your studies more enjoyable or engaging, such as gamifying them, rewarding yourself for completing tasks, using various media or formats (such as videos, podcasts, quizzes), or finding connections between the subject and your interests or hobbies.
- Change your environment or routine. Sometimes a simple change of scenery or schedule can make a big difference in how you feel about something. You can try studying in a different place (such as a library, a park, a cafe), at a different time (such as early morning, or late night), or with different people (such as friends, and classmates). You can also experiment with different methods of studying (such as flashcards, and mind maps) or different tools (such as apps).
Memanfaatkan teknologi dalam pengurusan hidup
Khamis, Mac 09, 2023
Aliran - Metod merungkai rahsia kebahagiaan
Rabu, Mac 08, 2023
Real Analysis's prologue
Mathematics prerequisites for Quantum Mechanics
- Matrix algebra
- Eigenvectors and eigenvalues
- Inner product spaces and orthogonality
- Unitary and Hermitian matrices
- Diagonalization and the spectral theorem
- Linear transformations, rank and nullity, and linear independence
- Tensor product and tensor algebra
- Dirac notation and bra-ket formalism
- Limits and continuity
- Differentiation and integration
- Differential equations and solutions
- Taylor and Maclaurin series
- Multivariable calculus and partial derivatives
- Line integrals and Green's theorem
- Stoke's theorem and divergence theorem
- Probability spaces and axioms
- Random variables and distributions
- Conditional probability and Bayes' rule
- Expectation values and variance
- Joint and marginal probabilities
- Normal and Poisson distributions
- Central limit theorem
- Maximum likelihood estimation
- Algebraic properties of complex numbers
- Complex functions, including exponential, trigonometric, and hyperbolic functions
- Cauchy-Riemann equations and analytic functions
- Complex integration, including contour integration and Cauchy's theorem
- Power series and Laurent series expansions of complex functions
- Residue theorem and its applications
- Basic concepts of calculus, including differentiation and integration
- First-order differential equations, including separable and linear equations
- Second-order linear differential equations with constant coefficients
- Laplace transforms and their applications to solving differential equations
- Fourier series and Fourier transforms and their applications to solving differential equations
- Basic concepts of calculus, including differentiation and integration
- Fourier series and their convergence properties
- Fourier transforms and their inverse transforms
- Applications of Fourier analysis, including signal processing and solving differential equations
Isnin, Mac 06, 2023
De levande Kalanchoe-blommorna
"Uncle, berapa harga untuk pasu ini?" Saya menyerahkan pasu tersebut pada Uncle untuk memeriksa semula harganya. Maklumlah, kebanyakkan kedai pokok mempunyai persekitaran semak dan bersepah, begitu juga dengan pasu-pasu yang tersedia. Maka, harga pasu juga boleh jadi beraneka. Namun, apabila melihat kedai pokok yang dijalankan oleh anak muda, banyak inovasi yang mereka bawa terutamanya dari segi sistem pengurusan yang mana ia lebih baik, sistematik dan kemas. Tidaklah hendak membidas orang lama namun mengikut perkembangan zaman sekarang, anak muda lebih mudah beradaptasi dengan kemudahan teknologi sedia ada dan mereka cuba untuk mengubah sistem yang lama dan lapuk menjadi sistem yang lebih minimalis serta mampu mengurangkan risiko perniagaan mereka.
"Ini dalam RM15" kata Uncle tersebut sambil menyerahkan pasu itu semula.
Saya sangat menyukai pasu tersebut, ia tidak terlalu tinggi dan besar, terbuat daripada seramik dan sangat klasik. Sesuai untuk menampung pokok bunga yang saya baru beli, Kalanchoe. Walau bagaimanapun, sengaja saya membeli pokok bunga tersebut dari sebuah kedai pokok yang berbeza kerana hendak meneroka kedai-kedai pokok di sekitar Pulau Pinang. Sebenarnya, tumbuhan ini membantu sedikit sebanyak kesihatan mental saya. Tidak tahu bagaimana hendak saya ungkapkan, tetapi apabila ada tumbuhan di sekitar, saya kurang untuk merasa cemas dan terkurung. Ia seolah-olah dapat menenangkan suasana.
Saya bertanya kepada Uncle tersebut jika ada perkhidmatan pemindahan pokok dan berapa harganya. Beliau mengatakan bahawa harga ditentukan setelah melihat pokoknya terlebih dahulu. Saya membawa pokok bunga tersebut yang terletak di raga motorsikal lalu untuk ditunjukkan kepada Uncle tersebut, lantas sahaja ditegur.
"Kalau pokok bunga ini macam lah, memang tak akan hidup lama. Lu nak letak indoor kan? Dua tiga bulan sahaja.. pastu" sambil Uncle tersebut membuat isyarat jari menandakan mati.
"Wa bukan mau untung, tapi wa kasitau jujur sama lu."
Saya sedikit kecewa dan agak sedih. Sebab pokok ini memang katanya untuk tanaman dalaman. Kemungkinan benar juga yang dikatakan oleh Uncle tersebut bahawa pokok berbunga ini tidak akan hidup lama jika diletakkan dalam rumah. Oleh sebab itu, kebanyakan tumbuhan dalaman atau tumbuhan hiasan dalam rumah tidak mempunyai bunga atau memerlukan sumber cahaya atau air yang banyak. Namun, berbeza dengan pokok bunga yang saya beli ini, meskipun tidak memerlukan sumber air yang banyak tetapi ia memerlukan sumber cahaya matahari yang mencukupi. Cuma ia tidak boleh mendapat cahaya matahari secara langsung.
Apapun saya berterima kasih kepada Uncle tersebut atas nasihat yang diberikan. Ini bukanlah kali pertama saya menjaga pokok, malah sudah berkali-kali. Namun sekali ini saya mendapat iktibar daripada pokok bunga ini apabila jauh saya merenungnya. Antaranya,
i. Ketidakabadian (Impermanence)
Bunga-bunga ini indah tetapi hidupnya sementara sahaja. Mereka mekar, matang, dan akhirnya layu dan pudar menjauh. Ketidakabadian ini dapat mengingatkan kita tentang sifat kefanaan hidup yang sementara dan mendorong kita untuk menghargai keindahan hidup di sekeliling kita selagi mampu.
ii. Kepelbagaian (Diversity)
Terdapat ribuan jenis bunga yang berbeza di alam ini, setiap satu mempunyai ciri-ciri yang unik dan keindahan tersendiri. Kepelbagaian ini dapat mengingatkan kita tentang nilai individualiti bahawa setiap orang mempunyai kelebihan serta kekurangan yang tersendiri dan pentingnya meraihkan perbezaan.
iii. Ketahanan (Resilience)
Walaupun pokok bunga ini kelihatan lembut dan ayu, hakikatnya pokok bunga sangat berdaya tahan. Seperti halnya bunga, ia mampu bertahan dalam keadaan yang sukar dan adaptasi dengan persekitaran baru. Sifat ketahanan bunga ini dapat mengingatkan kita tentang keupayaan kita untuk menjadi lebih kuat dan berdaya tahan dalam menghadapi cabaran hidup.
iv. Pertumbuhan (Growth)
Pokok bunga yang mulanya sebagai biji-biji kecil, kelak tumbuh bercambah menjadi struktur yang indah dan kompleks. Pembesaran ini dapat mengingatkan kita tentang potensi diri kita untuk terus berkembang dan berubah ke arah yang lebih baik. Bersangkut dengan faktor sebelum ini, andai sahaja kita kekal tabah dalam menghadapi cabaran hidup, jika sampai waktunya kita pasti akan menjadi seperti bunga-bunga ini yang akhirnya berkembang indah menghiasi bumi.
v. Kecantikkan (Beauty)
Jumaat, Mac 03, 2023
Incredulity toward metanarratives
Heterosexual and same-sex marriage in modernism lenses
Sumber Rujukan :
[1] Modernism - Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Modernism Dicapai 03/03/2023.
[2] Modernism | Definition, Characteristics, History, Art, Literature, Time .... https://www.britannica.com/art/Modernism-art Dicapai 03/03/2023.
[3] Homosexuality (Stanford Encyclopedia of Philosophy). https://plato.stanford.edu/entries/homosexuality/ Dicapai 03/03/2023.
[4] same-sex marriage - Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/topic/same-sex-marriage Dicapai 03/03/2023.
[5] Growing Support for Gay Marriage: Changed Minds and Changing .... https://www.pewresearch.org/politics/2013/03/20/growing-support-for-gay-marriage-changed-minds-and-changing-demographics/ Dicapai 03/03/2023.
[6] Modernism Definition & Meaning - Merriam-Webster. https://www.merriam-webster.com/dictionary/modernism Dicapai 03/03/2023.